Resolva o sistema linear
c 2 x+3 y+z=11 x+y+z=6 5 x+2 y+3 z=18

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que você enviou. A matéria envolvida aqui é Álgebra, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para resolver isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar as equações passo a passo até encontrarmos os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema novamente para ficar claro:
2x + 3y + z = 11 x + y + z = 6 5x + 2y + 3z = 18
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis para facilitar a resolução. Vamos começar eliminando .

Passo 3

Subtraímos a segunda equação da primeira equação para eliminar (2x + 3y + z) - (x + y + z) = 11 - 6 :
2x + 3y + z - x - y - z = 5 (x) + (2y) = 5
Simplificando:
x + 2y = 5 (Equação 4)
Então, temos uma nova equação:
çã

Passo 4

Agora, vamos eliminar 3(x + y + z) = 3 times 6 3x + 3y + 3z = 18 (Equação 5) usando a segunda equação e a terceira equação:
Multiplicamos a segunda equação por 3 para facilitar a eliminação:
(3x + 3y + 3z) - (5x + 2y + 3z) = 18 - 18 -2x + y = 0 çã
Agora, subtraímos a terceira equação da Equação 5:
-2x + y = 0 (Equação 6)
Então, temos outra equação:
çã

Passo 5

Agora, temos um sistema com duas equações e duas variáveis:
x + 2y = 5 (Equação 4) -2x + y = 0 (Equação 6) çãçã
Vamos resolver esse sistema. A partir da Equação 6, podemos isolar -2x + y = 0 y = 2x :

Passo 6

Substituímos x + 2(2x) = 5 x + 4x = 5 5x = 5 x = 1 na Equação 4:

Passo 7

Agora que encontramos y = 2(1) = 2 , substituímos esse valor na expressão :

Passo 8

Com x + y + z = 6 1 + 2 + z = 6 3 + z = 6 z = 3 e , substituímos esses valores na segunda equação original para encontrar :

Resposta

A solução do sistema é:
x = 1, y = 2, z = 3

Exercícios relacionados