l5 x+y+z=7 6 x-y-z=4 7 x+2 y+2 z=14

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um sistema de três equações com três incógnitas ( x, y, z). O conteúdo envolve álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares. Para resolver esse sistema, vamos precisar usar métodos como eliminação ou substituição para encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos somar a primeira e a segunda equações para eliminar as variáveis y e z:
5x + y + z &= 7 (1) 6x - y - z &= 4 (2)
Somando (1) e (2):
(5x + y + z) + (6x - y - z) = 7 + 4 11x = 11 x = 1

Passo 3

Agora que encontramos x = 1, vamos substituir esse valor na primeira equação para encontrar uma relação entre y e z:
5(1) + y + z = 7 5 + y + z = 7 y + z = 2 (4)

Passo 4

Vamos também substituir x = 1 na segunda equação para obter outra relação entre y e z:
6(1) - y - z = 4 6 - y - z = 4 -y - z = -2 y + z = 2 (5)
Observamos que as equações (4) e (5) são iguais, o que confirma que y + z = 2.

Passo 5

Agora, vamos substituir x = 1 na terceira equação para encontrar mais informações:
7(1) + 2y + 2z = 14 7 + 2y + 2z = 14 2y + 2z = 7 y + z = 72 (6)

Passo 6

Agora temos duas equações para y + z:
y + z = 2 (4) y + z = 72 (6)
Isso gera uma contradição, pois 2 neq 72.

Resposta

O sistema de equações não possui solução, ou seja, é inconsistente.

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