Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a matriz aumentada de um sistema de equações lineares. Isso significa que vamos transformar as equações dadas em uma forma de matriz que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes. Para resolver isso, vamos precisar identificar os coeficientes de cada variável em cada equação e organizar tudo em uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as equações que temos:
Aqui, temos três variáveis: , e . A matriz aumentada vai incluir os coeficientes dessas variáveis e os resultados das equações.

Passo 3

Para construir a matriz aumentada, seguimos estes passos:
  1. Identificar os coeficientes: Vamos anotar os coeficientes de cada variável em cada equação.
  2. Organizar em linhas: Cada equação vira uma linha na matriz.
  3. Adicionar os termos constantes: Depois dos coeficientes, adicionamos uma barra vertical e, em seguida, os resultados das equações.

Passo 4

Vamos aplicar isso às nossas equações:
  • Primeira equação:
    • Coeficientes: 4 (de ), 5 (de ), e não aparece, então o coeficiente é 0.
    • Termo constante: 3
  • Segunda equação:
    • Coeficientes: 3 (de ), -1 (de ), 4 (de )
    • Termo constante: 7

Passo 5

Agora, colocando tudo isso em forma de matriz:
Aqui, cada linha representa uma equação, e cada coluna (antes da barra) representa uma variável. A barra vertical separa os coeficientes dos termos constantes.

Resposta

A matriz aumentada do sistema é:

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(a)
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Resp:
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.