Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a matriz aumentada de um sistema de equações lineares. Isso significa que vamos transformar as equações dadas em uma forma de matriz que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes. Para resolver isso, vamos precisar identificar os coeficientes de cada variável em cada equação e organizar tudo em uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para as equações que temos:
Aqui, temos três variáveis:
,
e
. A matriz aumentada vai incluir os coeficientes dessas variáveis e os resultados das equações.
Passo 3
Para construir a matriz aumentada, seguimos estes passos:
- Identificar os coeficientes: Vamos anotar os coeficientes de cada variável em cada equação.
- Organizar em linhas: Cada equação vira uma linha na matriz.
- Adicionar os termos constantes: Depois dos coeficientes, adicionamos uma barra vertical e, em seguida, os resultados das equações.
Passo 4
Vamos aplicar isso às nossas equações:
-
Primeira equação:
- Coeficientes: 4 (de
), 5 (de ), e não aparece, então o coeficiente é 0. - Termo constante: 3
- Coeficientes: 4 (de
-
Segunda equação:
- Coeficientes: 3 (de
), -1 (de ), 4 (de ) - Termo constante: 7
- Coeficientes: 3 (de
Passo 5
Agora, colocando tudo isso em forma de matriz:
Aqui, cada linha representa uma equação, e cada coluna (antes da barra) representa uma variável. A barra vertical separa os coeficientes dos termos constantes.
Resposta
A matriz aumentada do sistema é:
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(a)
(a)
Em cada parte, encontre matrizes
que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial
(a)
(a)
Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
Resp:
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.