Encontre a matriz aumentada de cada um dos sistemas lineares abaixo.
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Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um sistema linear com uma equação e precisamos encontrar a matriz aumentada desse sistema. A matéria envolvida é Álgebra Linear, especificamente a representação de sistemas lineares em forma de matriz. Para resolver isso, precisamos identificar os coeficientes das variáveis e os termos constantes da equação.
Passo 2
Primeiro, identifique todas as variáveis presentes na equação. Na equação fornecida, temos as variáveis
,
,
e
. É importante listar todas as variáveis, mesmo que o coeficiente de alguma delas seja zero, para manter a ordem correta na matriz.
Passo 3
Agora, extraia os coeficientes de cada variável na equação. Observe que:
- O coeficiente de
é 1. - O coeficiente de
é 2. - O coeficiente de
é 1 (embora não esteja destacado na equação, ele está presente como ). - O coeficiente de
é -1.
Passo 4
Escreva esses coeficientes na ordem das variáveis listadas, formando a parte da matriz que representa os coeficientes. Em seguida, adicione o termo constante da equação (no caso, 1) como a última coluna da matriz aumentada, separada por uma barra vertical para indicar a separação entre os coeficientes e os termos constantes.
Resposta
A matriz aumentada do sistema dado é: