Encontre a matriz aumentada de cada um dos sistemas lineares abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz aumentada de cada um dos sistemas lineares apresentados. A matéria envolvida aqui é álgebra linear, e para resolver isso, vamos precisar entender como montar uma matriz aumentada a partir de um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o sistema (a), que está na coluna da esquerda:
Para montar a matriz aumentada desse sistema, a gente faz o seguinte:
  1. Identificar os coeficientes das variáveis e .
  2. Colocar esses coeficientes em uma matriz, onde cada linha representa uma equação.
  3. Adicionar uma coluna extra com os termos constantes (os números depois do sinal de igual).
Então, para o sistema (a), a matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Agora, vamos para o sistema (b), que está na coluna da direita:
Aqui, temos três variáveis: , e . O processo é o mesmo:
  1. Identificar os coeficientes das variáveis em cada equação.
  2. Organizar esses coeficientes em uma matriz.
  3. Adicionar a coluna dos termos constantes.
Então, para o sistema (b), a matriz aumentada fica assim:

Resposta

As matrizes aumentadas dos sistemas são:
Sistema (a):
Sistema (b):

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c).
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