Encontre a matriz aumentada de cada um dos sistemas lineares abaixo.
ll 3 x1-2 x2=-1 & (b) 2 x1+2 x3=1 4 x1+5 x2=3 & 3 x1-x2+4 x3=7 7 x1+3 x2=2 & 6 x1+x2-x3=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz aumentada de cada um dos sistemas lineares apresentados. A matéria envolvida aqui é álgebra linear, e para resolver isso, vamos precisar entender como montar uma matriz aumentada a partir de um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o sistema (a), que está na coluna da esquerda:
3x1 - 2x2 = -1 4x1 + 5x2 = 3 7x1 + 3x2 = 2
Para montar a matriz aumentada desse sistema, a gente faz o seguinte:
  1. Identificar os coeficientes das variáveis 3 & -2 & | & -1 4 & 5 & | & 3 7 & 3 & | & 2 e .
  2. Colocar esses coeficientes em uma matriz, onde cada linha representa uma equação.
  3. Adicionar uma coluna extra com os termos constantes (os números depois do sinal de igual).
Então, para o sistema (a), a matriz aumentada fica assim:

Passo 3

Agora, vamos para o sistema (b), que está na coluna da direita:
2x1 + 2x3 = 1 3x1 - x2 + 4x3 = 7 6x1 + x2 - x3 = 0
Aqui, temos três variáveis: 2 & 0 & 2 & | & 1 3 & -1 & 4 & | & 7 6 & 1 & -1 & | & 0 , e . O processo é o mesmo:
  1. Identificar os coeficientes das variáveis em cada equação.
  2. Organizar esses coeficientes em uma matriz.
  3. Adicionar a coluna dos termos constantes.
Então, para o sistema (b), a matriz aumentada fica assim:

Resposta

As matrizes aumentadas dos sistemas são:
Sistema (a):
3 & -2 & | & -1 4 & 5 & | & 3 7 & 3 & | & 2
Sistema (b):
2 & 0 & 2 & | & 1 3 & -1 & 4 & | & 7 6 & 1 & -1 & | & 0

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