Encontre uma matriz escalonada equivalente por linhas às matrizes abaixo: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar uma matriz escalonada equivalente por linhas à matriz dada. Isso envolve trabalhar com operações elementares de linha, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar múltiplos de uma linha a outra. Vamos precisar usar essas operações para simplificar a matriz até alcançar a forma escalonada.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a matriz que temos:
1 & 0 & -1 & 0 3 & 3 & 0 & 1 0 & -2 & -6 & 2
O objetivo é ter zeros abaixo dos pivôs (os primeiros números diferentes de zero em cada linha).
Passo 3
Começamos pela primeira coluna. Já temos um 1 na primeira posição (), o que é ótimo. Agora, queremos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna.
Passo 4
Para zerar o elemento L2 = L2 - 3L1 , podemos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 3 vezes a primeira linha:
A terceira linha já tem um 0 na primeira posição ( 1 & 0 & -1 & 0 0 & 3 & 3 & 1 0 & -2 & -6 & 2 ), então não precisamos fazer nada para ela neste passo.
Agora, a matriz fica:
Passo 6
Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o pivô seja 1 na segunda linha. Para isso, dividimos toda a segunda linha por 3:
L2 = 13L2
Calculando:
0 div 3 = 0 3 div 3 = 1 3 div 3 = 1 1 div 3 = 13
A segunda linha agora é:
0 & 1 & 1 & 13
Passo 7
Queremos zerar o elemento abaixo do pivô na segunda coluna ( L3 = L3 + 2L2 ). Para isso, substituímos a terceira linha pela terceira linha mais 2 vezes a segunda linha: