Encontre uma matriz escalonada equivalente por linhas às matrizes abaixo: (a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar uma matriz escalonada equivalente por linhas à matriz dada. Isso envolve trabalhar com operações elementares de linha, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar múltiplos de uma linha a outra. Vamos precisar usar essas operações para simplificar a matriz até alcançar a forma escalonada.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a matriz que temos:
O objetivo é ter zeros abaixo dos pivôs (os primeiros números diferentes de zero em cada linha).

Passo 3

Começamos pela primeira coluna. Já temos um 1 na primeira posição ( ), o que é ótimo. Agora, queremos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna.

Passo 4

Para zerar o elemento , podemos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 3 vezes a primeira linha:
Calculando:
Então, a segunda linha fica:

Passo 5

A terceira linha já tem um 0 na primeira posição ( ), então não precisamos fazer nada para ela neste passo.
Agora, a matriz fica:

Passo 6

Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o pivô seja 1 na segunda linha. Para isso, dividimos toda a segunda linha por 3:
Calculando:
A segunda linha agora é:

Passo 7

Queremos zerar o elemento abaixo do pivô na segunda coluna ( ). Para isso, substituímos a terceira linha pela terceira linha mais 2 vezes a segunda linha:
Calculando:
A terceira linha fica:

Passo 8

Por fim, queremos que o pivô da terceira linha seja 1. Para isso, dividimos toda a terceira linha por -4:
Calculando:
A terceira linha agora é:

Resposta

A matriz escalonada equivalente por linhas é:

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