Encontre uma matriz escalonada equivalente por linhas às matrizes abaixo: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar uma matriz escalonada equivalente por linhas à matriz dada. Isso envolve trabalhar com operações elementares de linha, como trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar múltiplos de uma linha a outra. Vamos precisar usar essas operações para simplificar a matriz até alcançar a forma escalonada.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a matriz que temos:
O objetivo é ter zeros abaixo dos pivôs (os primeiros números diferentes de zero em cada linha).
Passo 3
Começamos pela primeira coluna. Já temos um 1 na primeira posição (), o que é ótimo. Agora, queremos zerar os elementos abaixo desse 1 na primeira coluna.
Passo 4
Para zerar o elemento , podemos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 3 vezes a primeira linha:
Calculando:
Então, a segunda linha fica:
Passo 5
A terceira linha já tem um 0 na primeira posição (), então não precisamos fazer nada para ela neste passo.
Agora, a matriz fica:
Passo 6
Agora, focamos na segunda coluna. Queremos que o pivô seja 1 na segunda linha. Para isso, dividimos toda a segunda linha por 3:
Calculando:
A segunda linha agora é:
Passo 7
Queremos zerar o elemento abaixo do pivô na segunda coluna (). Para isso, substituímos a terceira linha pela terceira linha mais 2 vezes a segunda linha:
Calculando:
A terceira linha fica:
Passo 8
Por fim, queremos que o pivô da terceira linha seja 1. Para isso, dividimos toda a terceira linha por -4: