(PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto dos trés números complexos:
i

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem um número complexo dado na forma trigonométrica: . A matéria que estamos trabalhando é sobre números complexos e suas diferentes representações. Precisamos converter esse número complexo da forma trigonométrica para a forma algébrica, que é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um número complexo na forma trigonométrica. Ele é representado por , onde:
  • é o módulo (a distância do número até a origem no plano complexo),
  • é o argumento (o ângulo que o número forma com o eixo real),
  • é a unidade imaginária, com a propriedade .
No nosso caso, e .

Passo 3

Para converter para a forma , precisamos calcular e .
Sabemos que:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar cada parte pelo módulo :

Resposta

Portanto, o número complexo na forma é:

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Some os produtos das diagonais que descem e subtraia os produtos das que sobem. Use esse método para calcular os determinantes dos Exercícios de 15 a 18. Cuidado: Esse esquema não se generaliza de nenhuma forma razoável para matrizes ou maiores.
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Encontre uma matriz escalonada equivalente por linhas às matrizes abaixo: (a)