(PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto dos trés números complexos:
i
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem um número complexo dado na forma trigonométrica: . A matéria que estamos trabalhando é sobre números complexos e suas diferentes representações. Precisamos converter esse número complexo da forma trigonométrica para a forma algébrica, que é
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um número complexo na forma trigonométrica. Ele é representado por , onde:
-
é o módulo (a distância do número até a origem no plano complexo), -
é o argumento (o ângulo que o número forma com o eixo real), -
é a unidade imaginária, com a propriedade .
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Para converter para a forma
, precisamos calcular
e .
Sabemos que:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar cada parte pelo módulo
:
Resposta
Portanto, o número complexo
na forma
é: