(PUC-MG) Escreva na forma a + bi, o produto dos trés números complexos: i
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem um número complexo dado na forma trigonométrica: . A matéria que estamos trabalhando é sobre números complexos e suas diferentes representações. Precisamos converter esse número complexo da forma trigonométrica para a forma algébrica, que é .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um número complexo na forma trigonométrica. Ele é representado por , onde:
é o módulo (a distância do número até a origem no plano complexo),
é o argumento (o ângulo que o número forma com o eixo real),
é a unidade imaginária, com a propriedade .
No nosso caso, e .
Passo 3
Para converter para a forma , precisamos calcular e .