Some os produtos das diagonais que descem e subtraia os produtos das que sobem. Use esse método para calcular os determinantes dos Exercícios de 15 a 18. Cuidado: Esse esquema não se generaliza de nenhuma forma razoável para matrizes ou maiores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz usando o método das diagonais, também conhecido como Regra de Sarrus. Esse método ajuda a encontrar determinantes de matrizes quadradas menores, mas não funciona para matrizes maiores que . Vamos usar esse método para encontrar o determinante da seguinte matriz:

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original e copiar as duas primeiras colunas dela à direita. Isso facilita a visualização das diagonais que descem e sobem. Fica assim:

Passo 3

Agora, vamos identificar e calcular os produtos das diagonais que descem da esquerda para a direita. São três diagonais:
  1. Primeira diagonal descendente:
  2. Segunda diagonal descendente:
  3. Terceira diagonal descendente:
Vamos somar esses produtos:

Passo 4

Agora, vamos identificar e calcular os produtos das diagonais que sobem da direita para a esquerda. Também são três diagonais:
  1. Primeira diagonal ascendente:
  2. Segunda diagonal ascendente:
  3. Terceira diagonal ascendente:
Vamos somar esses produtos:

Passo 5

Segundo a Regra de Sarrus, o determinante da matriz é a diferença entre a soma das diagonais que descem e a soma das diagonais que sobem. Então:

Resposta

O determinante da matriz é igual a .

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i
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