Some os produtos das diagonais que descem e subtraia os produtos das que sobem. Use esse método para calcular os determinantes dos Exercícios de 15 a 18. Cuidado: Esse esquema não se generaliza de nenhuma forma razoável para matrizes 4 times 4 ou maiores. |rrr3 & 0 & 4 2 & 3 & 2 0 & 5 & -1|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz 3 times 3 usando o método das diagonais, também conhecido como Regra de Sarrus. Esse método ajuda a encontrar determinantes de matrizes quadradas menores, mas não funciona para matrizes maiores que 3 times 3. Vamos usar esse método para encontrar o determinante da seguinte matriz:
3 & 0 & 4 2 & 3 & 2 0 & 5 & -1

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz original e copiar as duas primeiras colunas dela à direita. Isso facilita a visualização das diagonais que descem e sobem. Fica assim:
ccc|cc 3 & 0 & 4 & 3 & 0 2 & 3 & 2 & 2 & 3 0 & 5 & -1 & 0 & 5

Passo 3

Agora, vamos identificar e calcular os produtos das diagonais que descem da esquerda para a direita. São três diagonais:
  1. Primeira diagonal descendente: 3 times 3 times (-1) = 3 times 3 times (-1) = -9
  2. Segunda diagonal descendente: 0 times 2 times 0 = 0
  3. Terceira diagonal descendente: 4 times 2 times 5 = 4 times 2 times 5 = 40
Vamos somar esses produtos:
Soma das diagonais que descem = -9 + 0 + 40 = 31

Passo 4

Agora, vamos identificar e calcular os produtos das diagonais que sobem da direita para a esquerda. Também são três diagonais:
  1. Primeira diagonal ascendente: 4 times 3 times 0 = 0
  2. Segunda diagonal ascendente: 0 times 2 times (-1) = 0
  3. Terceira diagonal ascendente: 3 times 2 times 5 = 3 times 2 times 5 = 30
Vamos somar esses produtos:
Soma das diagonais que sobem = 0 + 0 + 30 = 30

Passo 5

Segundo a Regra de Sarrus, o determinante da matriz é a diferença entre a soma das diagonais que descem e a soma das diagonais que sobem. Então:
Determinante = Soma das diagonais que descem - Soma das diagonais que sobem = 31 - 30 = 1

Resposta

O determinante da matriz é igual a 1.

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