Some os produtos das diagonais que descem e subtraia os produtos das que sobem. Use esse método para calcular os determinantes dos Exercícios de 15 a 18. Cuidado: Esse esquema não se generaliza de nenhuma forma razoável para matrizes ou maiores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz usando o método das diagonais, também conhecido como Regra de Sarrus. Esse método ajuda a encontrar determinantes de matrizes quadradas menores, mas não funciona para matrizes maiores que . Vamos usar esse método para encontrar o determinante da seguinte matriz:
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz original e copiar as duas primeiras colunas dela à direita. Isso facilita a visualização das diagonais que descem e sobem. Fica assim:
Passo 3
Agora, vamos identificar e calcular os produtos das diagonais que descem da esquerda para a direita. São três diagonais:
Primeira diagonal descendente:
Segunda diagonal descendente:
Terceira diagonal descendente:
Vamos somar esses produtos:
Passo 4
Agora, vamos identificar e calcular os produtos das diagonais que sobem da direita para a esquerda. Também são três diagonais:
Primeira diagonal ascendente:
Segunda diagonal ascendente:
Terceira diagonal ascendente:
Vamos somar esses produtos:
Passo 5
Segundo a Regra de Sarrus, o determinante da matriz é a diferença entre a soma das diagonais que descem e a soma das diagonais que sobem. Então: