Encontre a matriz de mudança da base E=e1, e2, e3 para a base F=f1, f2, f3 nos casos,
f1=-3 e1+e2+e3
(a) f2=e1-2 e2+e3
f3=e1+2 e2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas bases no espaço vetorial: a base e a base . Nosso objetivo é encontrar a matriz de mudança de base de para . Para isso, precisamos saber como os vetores da base estão representados na base .

Passo 2

A matriz de mudança de base é uma matriz que nos permite converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. Especificamente, para mudar de para , vamos formar uma matriz cujas colunas são os vetores da base expressos na base .

Passo 3

Vamos anotar como cada vetor de f1 = -3 e1 + e2 + e3 está representado em termos de f2 = e1 - 2 e2 + e3 :
f3 = e1 + 2 e2 + 0 e3

Passo 4

Agora, colocamos esses coeficientes em uma matriz, onde cada coluna representa um vetor da base PE to F = -3 & 1 & 1 1 & -2 & 2 1 & 1 & 0 na base :
Aqui, cada coluna corresponde aos coeficientes de , e respectivamente.

Resposta

A matriz de mudança da base PE to F = -3 & 1 & 1 1 & -2 & 2 1 & 1 & 0 para a base é:

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Sejam E=(e1, e2, e3), F=(f1, f2, f3) e G= (g1, g2, g3)
l vec e 1 = vec f 1 - 2 vec f 2 vec e 2 = vec f 1 + vec f 3 vec e 3 = vec f 2 - vec f 3 l f1=g1+2 g2 f2=g1-g3 f3=g2-g3
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