Encontre a matriz de mudança da base para a base F=f1, f2, f3 nos casos, f1=-3 e1+e2+e3
(a) f2=e1-2 e2+e3 f3=e1+2 e2
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas bases no espaço vetorial: a base e a base . Nosso objetivo é encontrar a matriz de mudança de base de para . Para isso, precisamos saber como os vetores da base estão representados na base .
Passo 2
A matriz de mudança de base é uma matriz que nos permite converter as coordenadas de um vetor de uma base para outra. Especificamente, para mudar de para , vamos formar uma matriz cujas colunas são os vetores da base expressos na base .
Passo 3
Vamos anotar como cada vetor de f1 = -3 e1 + e2 + e3 está representado em termos de f2 = e1 - 2 e2 + e3 :
f3 = e1 + 2 e2 + 0 e3
Passo 4
Agora, colocamos esses coeficientes em uma matriz, onde cada coluna representa um vetor da base PE to F = -3 & 1 & 1 1 & -2 & 2 1 & 1 & 0 na base :
Aqui, cada coluna corresponde aos coeficientes de , e respectivamente.
Resposta
A matriz de mudança da base PE to F = -3 & 1 & 1 1 & -2 & 2 1 & 1 & 0 para a base é: