Encontre uma matriz que diagonaliza ortogonalmente
Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos encontrar uma matriz que diagonalize ortogonalmente a matriz fornecida. Isso envolve conceitos de diagonalização de matrizes simétricas, cálculo de autovalores e autovetores, e garantia de que os vetores sejam ortonormais. Para resolver, vamos calcular os autovalores de e seus respectivos autovetores, e então montar a matriz com esses vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores de det(A - lambda I) = 0 . Para isso, resolvemos a equação característica:
onde é a matriz identidade de ordem 3 e representa os autovalores.