Verificar se as retas são concorrentes e, em caso afirmativo, encontrar o ponto de
interseção:
a)
e
b)
e
c)
e
d)
e
e) e
f) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para verificar se duas retas são concorrentes, ou seja, se elas se cruzam em algum ponto. Se sim, precisamos encontrar esse ponto de interseção. As retas que vamos analisar são:
  • Reta :
  • Reta :
Vamos precisar usar um pouco de álgebra para encontrar se existe um valor de que satisfaça ambas as retas ao mesmo tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar as expressões de das duas retas, já que ambas estão em função de . Assim, temos:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 3

Vamos somar em ambos os lados para trazer todos os termos com para um lado:
Agora, somamos 3 em ambos os lados:
Finalmente, dividimos por 5:

Passo 4

Agora que temos , vamos substituir esse valor em uma das equações para encontrar . Vamos usar a primeira reta :

Passo 5

Por fim, vamos encontrar o valor de . Podemos usar a equação de qualquer uma das retas. Vamos usar novamente:

Resposta

As retas e são concorrentes e se cruzam no ponto .

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