Encontre a matriz das seguintes transformações lineares.
a) R(x, y)=(2 x, x-y, y) relativa as bases canônicas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz da transformação linear em relação às bases canônicas. Então, estamos trabalhando com transformações lineares e precisamos descobrir qual é a matriz que representa essa transformação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, é uma função que pega vetores de um espaço e os transforma em vetores de outro espaço, preservando as operações de adição e multiplicação por escalar.
Para encontrar a matriz dessa transformação, precisamos ver como ela age em cada um dos vetores da base canônica. No , as bases canônicas são e .

Passo 3

Vamos aplicar a transformação R(1, 0) = (2 cdot 1, 1 - 0, 0) = (2, 1, 0) em cada um desses vetores:
  1. Aplicando R(0, 1) = (2 cdot 0, 0 - 1, 1) = (0, -1, 1) em :
  2. Aplicando em :

Passo 4

Agora, a matriz da transformação 2 & 0 1 & -1 0 & 1 será formada colocando os vetores resultantes como colunas. Então, teremos:

Resposta

A matriz da transformação linear 2 & 0 1 & -1 0 & 1 relativa às bases canônicas é:

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