Encontre a matriz das seguintes transformações lineares.
a) relativa as bases canônicas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a matriz da transformação linear em relação às bases canônicas. Então, estamos trabalhando com transformações lineares e precisamos descobrir qual é a matriz que representa essa transformação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. Basicamente, é uma função que pega vetores de um espaço e os transforma em vetores de outro espaço, preservando as operações de adição e multiplicação por escalar.
Para encontrar a matriz dessa transformação, precisamos ver como ela age em cada um dos vetores da base canônica. No , as bases canônicas são e .
Passo 3
Vamos aplicar a transformação em cada um desses vetores:
Aplicando em :
Aplicando em :
Passo 4
Agora, a matriz da transformação será formada colocando os vetores resultantes como colunas. Então, teremos:
Resposta
A matriz da transformação linear 2 & 0 1 & -1 0 & 1 relativa às bases canônicas é: