a) Encontre a matriz de
na base
;
b) Encontre
utilizando
.
b) Encontre
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos para resolvê-la. A questão tem duas partes:
a) Encontrar a matriz da transformação linear na base
.
b) Encontrar a representação de nessa mesma base
, utilizando a matriz
.
a) Encontrar a matriz da transformação linear
b) Encontrar a representação de
Para resolver isso, precisamos saber como uma transformação linear é representada em uma base diferente da base padrão, e como aplicar essa matriz para encontrar imagens de vetores nessa base.
Passo 2
Antes de mais nada, precisamos saber qual é a transformação linear
. A definição de
é fundamental para prosseguirmos, pois sem ela não conseguimos aplicar
aos vetores ou encontrar sua matriz na base
. Geralmente,
pode ser definida por como ela age em cada vetor da base padrão ou por uma fórmula específica.
Passo 3
Assumindo que
seja uma transformação linear conhecida, o próximo passo seria aplicar
a cada vetor da base
. Ou seja, calcular
,
e
. Cada uma dessas imagens precisa ser expressa como uma combinação linear dos vetores da base
.
Passo 4
Após encontrar as imagens dos vetores da base sob
, representamos cada uma delas como uma coluna na matriz
. Isso envolve resolver sistemas de equações para determinar os coeficientes das combinações lineares.
Passo 5
Com a matriz
em mãos, podemos encontrar
multiplicando a matriz pela representação do vetor
na base
. Isso nos dará as coordenadas do vetor transformado na base
.
Resposta
Para fornecer uma resposta completa, precisamos da definição específica da transformação linear
. Com essa informação, poderemos seguir os passos acima para encontrar a matriz de
na base
e calcular
.