a) Encontre a matriz de na base ;
b) Encontre utilizando .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos para resolvê-la. A questão tem duas partes:
a) Encontrar a matriz da transformação linear na base .
b) Encontrar a representação de nessa mesma base , utilizando a matriz .
Para resolver isso, precisamos saber como uma transformação linear é representada em uma base diferente da base padrão, e como aplicar essa matriz para encontrar imagens de vetores nessa base.
Passo 2
Antes de mais nada, precisamos saber qual é a transformação linear . A definição de é fundamental para prosseguirmos, pois sem ela não conseguimos aplicar aos vetores ou encontrar sua matriz na base . Geralmente, pode ser definida por como ela age em cada vetor da base padrão ou por uma fórmula específica.
Passo 3
Assumindo que seja uma transformação linear conhecida, o próximo passo seria aplicar a cada vetor da base . Ou seja, calcular , e . Cada uma dessas imagens precisa ser expressa como uma combinação linear dos vetores da base .
Passo 4
Após encontrar as imagens dos vetores da base sob , representamos cada uma delas como uma coluna na matriz . Isso envolve resolver sistemas de equações para determinar os coeficientes das combinações lineares.
Passo 5
Com a matriz em mãos, podemos encontrar multiplicando a matriz pela representação do vetor na base . Isso nos dará as coordenadas do vetor transformado na base .
Resposta
Para fornecer uma resposta completa, precisamos da definição específica da transformação linear . Com essa informação, poderemos seguir os passos acima para encontrar a matriz de na base e calcular .