a) Encontre a matriz de na base ;
b) Encontre utilizando .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos para resolvê-la. A questão tem duas partes:
a) Encontrar a matriz da transformação linear na base .
b) Encontrar a representação de nessa mesma base , utilizando a matriz .
Para resolver isso, precisamos saber como uma transformação linear é representada em uma base diferente da base padrão, e como aplicar essa matriz para encontrar imagens de vetores nessa base.

Passo 2

Antes de mais nada, precisamos saber qual é a transformação linear . A definição de é fundamental para prosseguirmos, pois sem ela não conseguimos aplicar aos vetores ou encontrar sua matriz na base . Geralmente, pode ser definida por como ela age em cada vetor da base padrão ou por uma fórmula específica.

Passo 3

Assumindo que seja uma transformação linear conhecida, o próximo passo seria aplicar a cada vetor da base . Ou seja, calcular , e . Cada uma dessas imagens precisa ser expressa como uma combinação linear dos vetores da base .

Passo 4

Após encontrar as imagens dos vetores da base sob , representamos cada uma delas como uma coluna na matriz . Isso envolve resolver sistemas de equações para determinar os coeficientes das combinações lineares.

Passo 5

Com a matriz em mãos, podemos encontrar multiplicando a matriz pela representação do vetor na base . Isso nos dará as coordenadas do vetor transformado na base .

Resposta

Para fornecer uma resposta completa, precisamos da definição específica da transformação linear . Com essa informação, poderemos seguir os passos acima para encontrar a matriz de na base e calcular .

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Produto Produto Produto
A 3 4 2
B 1 6 4
C 1 4 7
Comprando-se quilos do produto quilos do produto e quilos do produto em qualquer dos supermercados pagarei . Determine e .
Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
(a) Determine, se possível, a inversa de .
(b) Utilize o item (a) para resolver a equação matricial para .