a) Encontre a matriz de T na base beta=(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0);
b) Encontre [T(1,0,-1)]beta utilizando [T]beta^beta.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos para resolvê-la. A questão tem duas partes:
a) Encontrar a matriz da transformação linear T na base beta = (1,1,0), (1,0,1), (1,0,0).
b) Encontrar a representação de T(1,0,-1) nessa mesma base beta, utilizando a matriz [T]beta^beta.
Para resolver isso, precisamos saber como uma transformação linear é representada em uma base diferente da base padrão, e como aplicar essa matriz para encontrar imagens de vetores nessa base.

Passo 2

Antes de mais nada, precisamos saber qual é a transformação linear T. A definição de T é fundamental para prosseguirmos, pois sem ela não conseguimos aplicar T aos vetores ou encontrar sua matriz na base beta. Geralmente, T pode ser definida por como ela age em cada vetor da base padrão ou por uma fórmula específica.

Passo 3

Assumindo que T seja uma transformação linear conhecida, o próximo passo seria aplicar T a cada vetor da base beta. Ou seja, calcular T(1,1,0), T(1,0,1) e T(1,0,0). Cada uma dessas imagens precisa ser expressa como uma combinação linear dos vetores da base beta.

Passo 4

Após encontrar as imagens dos vetores da base sob T, representamos cada uma delas como uma coluna na matriz [T]beta^beta. Isso envolve resolver sistemas de equações para determinar os coeficientes das combinações lineares.

Passo 5

Com a matriz [T]beta^beta em mãos, podemos encontrar [T(1,0,-1)]beta multiplicando a matriz pela representação do vetor (1,0,-1) na base beta. Isso nos dará as coordenadas do vetor transformado na base beta.

Resposta

Para fornecer uma resposta completa, precisamos da definição específica da transformação linear T. Com essa informação, poderemos seguir os passos acima para encontrar a matriz de T na base beta e calcular [T(1,0,-1)]beta.

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