Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com multiplicação de matrizes, especificamente com as transpostas das matrizes e . Para resolver isso, vamos precisar lembrar como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes. Então, nosso plano é primeiro transpor as matrizes e depois fazer a multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos transpor a matriz . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz é:
Então, a transposta de , que chamamos de , será:
Passo 3
Agora, vamos transpor a matriz . A matriz é:
A transposta de , , será:
Passo 4
Agora que temos e , vamos multiplicar essas duas matrizes. A multiplicação de matrizes funciona assim: o elemento na posição (i,j) do produto é a soma dos produtos dos elementos da linha i da primeira matriz com os elementos da coluna j da segunda matriz.