Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular . Aqui, estamos trabalhando com multiplicação de matrizes, especificamente com as transpostas das matrizes e . Para resolver isso, vamos precisar lembrar como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes. Então, nosso plano é primeiro transpor as matrizes e depois fazer a multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos transpor a matriz . A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. A matriz é:
Então, a transposta de , que chamamos de , será:

Passo 3

Agora, vamos transpor a matriz . A matriz é:
A transposta de , , será:

Passo 4

Agora que temos e , vamos multiplicar essas duas matrizes. A multiplicação de matrizes funciona assim: o elemento na posição (i,j) do produto é a soma dos produtos dos elementos da linha i da primeira matriz com os elementos da coluna j da segunda matriz.

Passo 5

Vamos calcular :
Multiplicando:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):

Resposta

Portanto, .

Exercícios relacionados

a) tal que
b) tal que .
Sejam as matrizes e a matriz identidade de ordem . Calcule, caso exista: e
Produto Produto Produto
A 3 4 2
B 1 6 4
C 1 4 7
Comprando-se quilos do produto quilos do produto e quilos do produto em qualquer dos supermercados pagarei . Determine e .
a) Encontre a matriz de na base ;
b) Encontre utilizando .