Sejam as matrizes A=[cccc1 & 0 & 2 & -1 0 & 1 & 0 & 2], B=[cc1 & 0 2 & 1 0 & -1 1 & 1] e In a matriz identidade de ordem n. Calcule, caso exista: (I5)^20

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para calcular , onde é a matriz identidade de ordem 5. A gente vai precisar entender o que é uma matriz identidade, como funcionam as potências de matrizes e aplicar essas ideias pra chegar na resposta. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz identidade. A matriz identidade I5 = 1 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 de ordem é uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Por exemplo, fica assim:

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa elevar uma matriz ao expoente 20. Isso quer dizer multiplicar a matriz (I5)^20 = I5 times I5 times dots times I5 (20 vezes) por ela mesma 20 vezes:

Passo 4

Uma propriedade muito importante da matriz identidade é que, quando você multiplica qualquer matriz por ela, o resultado é a própria matriz. Ou seja, para qualquer matriz A times In = In times A = A :
Isso acontece porque a matriz identidade funciona como o número 1 na multiplicação de números reais.

Passo 5

Aplicando essa propriedade na nossa situação, como (I5)^20 = I5 , e isso vale para qualquer número de multiplicações. Então, multiplicar por si mesma 20 vezes não muda nada:

Resposta

(I5)^20 = I5

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