Encontre uma matriz com autovalores 1 e 4 e autovetores e , respectivamente. Dica: use a fatoração .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar uma matriz que tem os autovalores 1 e 4, com os autovetores correspondentes e . O conteúdo aqui envolve autovalores, autovetores e a fatoração de uma matriz usando .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz com os autovetores como colunas. Isso fica assim:
Passo 3
Agora, a matriz é a matriz diagonal com os autovalores na diagonal principal:
Passo 4
Precisamos encontrar a inversa de , ou seja, . Para uma matriz , a inversa é dada por: