Encontre o máximo e o mínimo da função
definida em
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor máximo e mínimo da função
no conjunto
. Isso envolve otimização de funções com restrição, ou seja, encontrar os valores extremos da função dentro de uma determinada condição.
Passo 2
Primeiro, observamos que o conjunto
é uma circunferência de raio 2 centrada na origem, pois
é a equação de uma circunferência. Isso significa que todos os pontos
em
estão a uma distância de 2 unidades do centro da circunferência.
Passo 3
A função
representa o quadrado da distância de um ponto
até a origem. No caso do conjunto
, como
, substituindo na função temos
.
Passo 4
Como todos os pontos em
satisfazem
, a função assume o mesmo valor em toda a circunferência. Isso significa que não há variação nos valores de
dentro de
; ou seja, não existe um valor maior ou menor dentro desse conjunto.
Resposta
O valor máximo e o valor mínimo da função
no conjunto
são iguais a 4.