Encontre o máximo e o mínimo da função f(x, y) = x^2 + y^2 definida em
D = {(x, y) ∈ R² : x² + y² = 4}

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar o valor máximo e mínimo da função no conjunto . Isso envolve otimização de funções com restrição, ou seja, encontrar os valores extremos da função dentro de uma determinada condição.

Passo 2

Primeiro, observamos que o conjunto é uma circunferência de raio 2 centrada na origem, pois é a equação de uma circunferência. Isso significa que todos os pontos em estão a uma distância de 2 unidades do centro da circunferência.

Passo 3

A função representa o quadrado da distância de um ponto até a origem. No caso do conjunto , como , substituindo na função temos .

Passo 4

Como todos os pontos em satisfazem , a função assume o mesmo valor em toda a circunferência. Isso significa que não há variação nos valores de dentro de ; ou seja, não existe um valor maior ou menor dentro desse conjunto.

Resposta

O valor máximo e o valor mínimo da função no conjunto são iguais a 4.

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