Encontre a medida da área da região : limitada pelas curvas e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar a área da região limitada pelas curvas e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrais definidas, que ajudam a calcular áreas entre curvas.

Passo 2

O próximo passo é descobrir onde as duas curvas se encontram, ou seja, encontrar os valores de onde . Isso nos dará os limites de integração para calcular a área.

Passo 3

Vamos resolver a equação :
Então, as curvas se intersectam nos pontos , e .

Passo 4

Agora, vamos analisar qual das funções está acima da outra em cada intervalo. Para entre e , está acima de . Fora desse intervalo, fica acima.

Passo 5

Como queremos a área da região limitada, vamos focar no intervalo de a . A área pode ser calculada pela diferença das integrais das funções no intervalo:

Passo 6

Vamos calcular a integral:
Calculando cada integral separadamente:
Aplicando os limites:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A área da região limitada pelas curvas e é unidades quadradas.

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