Encontre a medida da área da região : limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a gente precisa fazer. A questão pede para encontrar a área da região limitada pelas curvas
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrais definidas, que ajudam a calcular áreas entre curvas.
Passo 2
O próximo passo é descobrir onde as duas curvas se encontram, ou seja, encontrar os valores de
onde
. Isso nos dará os limites de integração para calcular a área.
Passo 3
Vamos resolver a equação
:
Então, as curvas se intersectam nos pontos
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos analisar qual das funções está acima da outra em cada intervalo. Para
entre
e
,
está acima de
. Fora desse intervalo,
fica acima.
Passo 5
Como queremos a área da região limitada, vamos focar no intervalo de
a
. A área
pode ser calculada pela diferença das integrais das funções no intervalo:
Passo 6
Vamos calcular a integral:
Calculando cada integral separadamente:
Aplicando os limites:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas
e
é
unidades quadradas.
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e
.
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,o eixo x e as retas
e
.
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e
;
Encontre a medida da área da região : limitada por
e
.