Encontre o volume do sólido obtido pela rotação em torno do eixo x, da região limitada pelas:
e
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede pra encontrar o volume de um sólido formado quando a região limitada pelas curvas
e
é girada em torno do eixo
. Para isso, vamos usar o cálculo integral, mais especificamente o método dos discos (ou anéis), que é ótimo para calcular volumes de sólidos de rotação.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar onde as duas curvas se interceptam, porque esses pontos vão determinar os limites de integração. Vamos igualar
:
Isso nos dá
e
. Então, a região que vamos girar está entre
e
.
Passo 3
Agora, para calcular o volume, usamos a fórmula do método dos discos:
Aqui,
é a função de cima e
é a função de baixo. Observando as curvas:
- Para
, está acima de .
Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular a integral:
Resposta
O volume do sólido é
unidades cúbicas.
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.
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