Encontre a medida da área da região : limitada por
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a área da região que está limitada pelas curvas
e
. Isso envolve um pouco de cálculo, especialmente usando integrais para calcular áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir onde essas duas curvas se encontram. Para isso, igualamos as duas equações:
Resolvendo isso:
Então, as curvas se intersectam nos pontos
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos identificar qual curva está acima da outra em cada intervalo. Vamos testar um valor dentro de cada intervalo:
-
Entre
e , por exemplo, : Aqui,porque . -
Entre
e , por exemplo, : Aqui,porque .
Passo 4
Agora que sabemos qual curva está em cima em cada intervalo, podemos dividir a área total em duas partes e calcular cada uma separadamente.
A área entre
e
:
A área entre
e
:
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Passo 7
Agora, somamos as duas áreas para obter a área total da região limitada pelas duas curvas:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas
e
é
unidades quadradas.
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