Encontre ou . .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer a gente encontrar o gradiente de , que é representado por . O gradiente envolve calcular as derivadas parciais de em relação a e . A função que vamos trabalhar é .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que serve quando temos uma função composta.
A derivada de em relação a é . Então:
Agora, derivando em relação a :
Então, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra da cadeia.
Derivando em relação a :
Então, substituindo de volta:

Resposta

O gradiente de é dado por:

Exercícios relacionados

Utilize a regra da cadeia para determinar . .
Use multiplicadores de Lagrange para obter os valores máximo e mínimo de sujeita à restrição dada. Além disso, encontre os pontos nos quais esses valores extremos ocorrem. .
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver. .
Use multiplicadores de Lagrange para obter os valores máximo e mínimo de sujeita à restrição dada. Além disso, encontre os pontos nos quais esses valores extremos ocorrem. .