Encontre
ou
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer a gente encontrar o gradiente de
, que é representado por
. O gradiente envolve calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. A função que vamos trabalhar é .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que serve quando temos uma função composta.
A derivada de em relação a
é
. Então:
Agora, derivando
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra da cadeia.
Derivando
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Resposta
O gradiente de
é dado por:
Exercícios relacionados
Utilize a regra da cadeia para determinar
.
.
Use multiplicadores de Lagrange para obter os valores máximo e mínimo de
sujeita à restrição dada. Além disso, encontre os pontos nos quais esses valores extremos ocorrem.
.
Localize todos os máximos e mínimos relativos e os pontos de sela, se houver.
.
Use multiplicadores de Lagrange para obter os valores máximo e mínimo de
sujeita à restrição dada. Além disso, encontre os pontos nos quais esses valores extremos ocorrem.
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