Encontre
ou
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer a gente encontrar o gradiente de
, que é representado por
. O gradiente envolve calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. A função que vamos trabalhar é .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que serve quando temos uma função composta.
A derivada de em relação a
é
. Então:
Agora, derivando
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Novamente, usamos a regra da cadeia.
Derivando
em relação a
:
Então, substituindo de volta:
Resposta
O gradiente de
é dado por: