Encontre nabla z ou nabla w. z = sen(7y^2 - 7xy).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer a gente encontrar o gradiente de , que é representado por . O gradiente envolve calcular as derivadas parciais de em relação a e . A função que vamos trabalhar é .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que serve quando temos uma função composta.
A derivada de em relação a é . Então:
Agora, derivando em relação a :
Então, substituindo de volta:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Novamente, usamos a regra da cadeia.
Derivando em relação a :
Então, substituindo de volta:

Resposta

O gradiente de é dado por:

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