Encontre um número
tal que, se
então
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar um número
tal que, se a distância de
para 2 for menor que
(ou seja,
), então a distância de
para 8 será menor que
(ou seja,
). Estamos usando a definição de
-
para entender limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Observe que:
Aqui, usamos a propriedade de que
.
Passo 3
Queremos que
. Substituindo a simplificação que fizemos:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Então, se escolhermos
, garantimos que sempre que
, teremos
. Isso satisfaz a condição do problema.