Encontre um número delta tal que, se |x - 2| < delta então |4x - 8| < epsilon, onde epsilon = 0,1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar um número tal que, se a distância de para 2 for menor que (ou seja, ), então a distância de para 8 será menor que (ou seja, ). Estamos usando a definição de - para entender limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Observe que:
Aqui, usamos a propriedade de que .

Passo 3

Queremos que . Substituindo a simplificação que fizemos:
Agora, vamos isolar :

Passo 4

Então, se escolhermos , garantimos que sempre que , teremos . Isso satisfaz a condição do problema.

Resposta

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