Nos problemas de 1-7, resolva a equação diferencial dada por separação de variáveis.
Resp:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. A gente vai usar o método de separação de variáveis, que é uma técnica para resolver equações onde conseguimos isolar as variáveis
e
de cada lado da equação. Vamos precisar integrar ambos os lados para encontrar a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar as variáveis. Como a derivada de
em relação a
é igual a
, podemos escrever:
Isso significa que o diferencial de
é igual a
multiplicado pelo diferencial de
.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação para encontrar
. A ideia é encontrar uma função cuja derivada seja
.
Integrando os dois lados:
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Já a integral de
é um pouco mais trabalhosa, mas sabemos que:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração:
Aqui, substituímos
por 5, pois a função é
.
Resposta
A solução da equação diferencial é: