Encontre os números críticos da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar os números críticos da função
. Isso envolve o estudo de derivadas, já que os números críticos são os valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função e resolver onde ela é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar os números críticos de uma função, precisamos calcular a derivada dessa função em relação a
e depois encontrar os valores de
que tornam a derivada igual a zero ou que fazem com que a derivada não exista.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A função é:
Para derivar, usamos as regras de derivação:
- A derivada de
é . - A derivada de
usa a regra do poder e a regra da cadeia: .
Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão da derivada:
Para encontrar os números críticos, igualamos a derivada a zero:
Isso acontece quando qualquer fator da multiplicação é zero:
-
-
ou seja,
Passo 5
Vamos resolver cada equação:
Portanto, os números críticos da função
são todos os valores de
onde
é múltiplo de
:
Resposta
Os números críticos da função são todos os valores de
múltiplos de
, ou seja: