Encontre os números críticos da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente encontre os números críticos da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e identificar onde ela é igual a zero ou onde não existe, porque esses pontos são os números críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. Como
é o produto de duas funções,
e
, vamos usar a regra do produto, que diz que:
Passo 3
Vamos calcular
e
separadamente.
Para
, a derivada é:
Para
, a derivada é:
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e
na regra do produto:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, podemos fatorar
e
:
Passo 6
Agora, simplificamos dentro dos parênteses:
Então, a derivada fica:
Passo 7
Para encontrar os números críticos, buscamos onde
ou onde
não existe.
- Quando
:
Isso ocorre quando:
- Quando
não existe:
Resposta
Os números críticos da função
são: