Encontre os números críticos da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente encontre os números críticos da função . Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos precisar calcular a derivada da função e identificar onde ela é igual a zero ou onde não existe, porque esses pontos são os números críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . Como é o produto de duas funções, e , vamos usar a regra do produto, que diz que:

Passo 3

Vamos calcular e separadamente.
Para , a derivada é:
Para , a derivada é:

Passo 4

Agora, substituímos , , e na regra do produto:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, podemos fatorar e :

Passo 6

Agora, simplificamos dentro dos parênteses:
Então, a derivada fica:

Passo 7

Para encontrar os números críticos, buscamos onde ou onde não existe.
  1. Quando :
Isso ocorre quando:
  1. Quando não existe:
não existe quando .

Resposta

Os números críticos da função são:

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