Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
. Isso está dentro do estudo de cálculo, mais especificamente de derivadas e extrema de funções. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função para descobrir onde ela atinge seus pontos críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada nos ajuda a entender onde a função está aumentando ou diminuindo, e onde pode ter máximos ou mínimos. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde a derivada é zero ou não existe. Nesse caso, a derivada existe para todo
no intervalo
, então vamos resolver:
Dentro do nosso intervalo, apenas
é válido.
Passo 4
Com os pontos críticos identificados, vamos avaliar a função
nesses pontos e também nas extremidades do intervalo para encontrar os valores máximos e mínimos. Vamos calcular:
Resposta
O valor mínimo absoluto é
em
e o valor máximo absoluto é
em
.
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