Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente de derivadas para localizar pontos críticos onde a função pode atingir seus valores máximos ou mínimos.
Passo 2
Primeiro, precisamos derivar a função
para encontrar onde a inclinação da curva é zero, ou seja, onde a derivada é igual a zero. Isso nos ajudará a identificar os pontos críticos.
A função é:
Vamos aplicar a regra do produto para derivar
.
Passo 3
A regra do produto diz que se temos uma função
, então a derivada
é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas individuais:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Agora, aplicando a regra do produto:
Simplificando:
Passo 5
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a derivada a zero:
Como
nunca é zero, temos:
Portanto, os pontos críticos são
e
.
Passo 6
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo
.
- No ponto
:
- No ponto
:
- No ponto
:
- O ponto
não está dentro do intervalo , então não o consideramos.
Resposta
Os valores máximos e mínimos absolutos da função
no intervalo
são:
- Máximo absoluto: aproximadamente
no ponto . - Mínimo absoluto: aproximadamente
no ponto .