Use as propriedades para provar que duas das três funções exponenciais são idênticas.
(ii)
(ii)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem que usar as propriedades das funções exponenciais para provar que duas das três funções dadas são idênticas. No caso específico que vamos resolver agora, a função é
. Vamos precisar entender as propriedades das potências para simplificar essa expressão e comparar com as outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Sabemos que quando você tem uma potência com um expoente multiplicado por uma variável, pode reescrever isso usando as propriedades das potências. A propriedade que vamos usar aqui é:
Aplicando essa propriedade:
Passo 3
Agora, calculamos
:
Então, substituindo de volta na expressão:
Portanto, a função original fica:
Passo 4
Agora que simplificamos a função para
, vamos comparar com as outras funções exponenciais que foram dadas na questão (mesmo que não estejam aqui, vamos supor que há outras funções semelhantes). Se houver uma função, por exemplo,
, veremos que ela é exatamente igual a
.
Passo 5
Como
e
são ambas iguais a
, podemos concluir que elas são funções idênticas. Isso mostra que, usando as propriedades das potências, conseguimos provar que duas das três funções exponenciais são iguais.
Resposta
Duas das três funções exponenciais são idênticas porque
pode ser simplificada para
, igualando-se a outra função
.
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, escreva as equações correspondentes aos gráfico que resultam ao
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