Encontre os números críticos da função
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos encontrar os números críticos dessa função. Números críticos são valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a
. Para cada termo de
, usamos a regra de derivação
.
Então, derivando termo a termo:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
que tornam
. Isso significa resolver a equação quadrática:
Para resolver essa equação, calculamos o discriminante
:
Como o discriminante é negativo (
), isso indica que não há soluções reais para a equação. Portanto, a função não possui números críticos reais.
Resposta
Não há números críticos.
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.
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.
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é crescente ou decrescente. Encontre os valores de máximo e mínimo local de
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.