Encontre os números críticos da função
f(x) = 2*x^3 + 2*x^2 + 6*x + 4.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função e precisamos encontrar os números críticos dessa função. Números críticos são valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e encontrar onde ela é igual a zero.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em relação a . Para cada termo de , usamos a regra de derivação .
Então, derivando termo a termo:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de que tornam . Isso significa resolver a equação quadrática:
Para resolver essa equação, calculamos o discriminante :
Como o discriminante é negativo ( ), isso indica que não há soluções reais para a equação. Portanto, a função não possui números críticos reais.

Resposta

Não há números críticos.

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