Encontre os números críticos da função
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar os números críticos da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para encontrar os números críticos, precisamos calcular a derivada da função e identificar onde ela é zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto, e é essencial para identificar os números críticos.
A função dada é:
Para derivar, aplicamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra da potência em cada termo:
- Derivada de
:
- Derivada de
:
Então, a derivada de toda a função
é:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão da derivada para facilitar a análise:
Passo 5
Para encontrar os números críticos, precisamos resolver
e identificar onde
não existe.
Primeiro, igualamos a derivada a zero:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 6
Agora, verificamos onde a derivada não existe. Olhando para
, percebemos que a derivada não existe quando
, ou seja, quando
.
Resposta
Os números críticos da função
são
e
.
Exercícios relacionados
Use o roteiro para esboçar o gráfico.
.
Se uma barra de alumínio e outra de ferro do mesmo tamanho forem submetidas a uma mesma força externa que tende a comprimi-las, então a barra de alumínio irá se comprimir três vezes mais que a barra de ferro.
A matriz quadrada
cujos vetores linha são dados pelos vetores
e
possui determinante nulo se, e somente se,
.
Encontre o limite. Use a Regra de L
.