Encontre os números críticos da função
f(x) = 4 x^(1/3) + x^(4/3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os números críticos da função . Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, já que números críticos são os pontos onde a derivada da função é zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos ajuda a entender como a função está mudando em cada ponto. Para , aplicamos a regra do poder:

Passo 3

Agora, queremos encontrar os valores de onde a derivada é igual a zero ou não existe.
Derivada igual a zero:
Para simplificar, multiplicamos ambos os lados por e por (para eliminar o expoente negativo):
Derivada não existe:
A derivada não existe quando porque teríamos uma divisão por zero.

Resposta

Os números críticos da função são e .

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