Pesquise e faça um resumo sobre
Definição de assíntota vertical.
Definição de assíntota vertical.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para fazer um resumo sobre a Definição de assíntota vertical. Isso está dentro da matéria de Matemática, mais especificamente em Cálculo ou Análise de Funções. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma assíntota vertical, como identificá-la em funções e quais são suas características principais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma assíntota vertical. Em termos simples, uma assíntota vertical é uma reta vertical que uma função se aproxima cada vez mais, mas nunca toca ou cruza conforme nos aproximamos desse ponto pelo eixo x. Isso geralmente acontece em pontos onde a função não está definida ou onde ocorre uma divisão por zero.
Passo 3
Para identificar uma assíntota vertical em uma função, olhamos para os valores de
que tornam o denominador da função igual a zero, já que esses pontos fazem com que a função não esteja definida. Por exemplo, considere a função:
Aqui, quando
, o denominador se torna zero, o que significa que a função não está definida nesse ponto. À medida que
se aproxima de
pela esquerda ou pela direita, os valores de
tendem a
ou
, indicando a presença de uma assíntota vertical na reta
.
Passo 4
É importante notar que nem toda função que tem pontos onde o denominador é zero possui uma assíntota vertical. Se, por exemplo, o numerador também se anula no mesmo ponto e simplifica com o denominador, podemos ter um buraco (ou ponto de descontinuidade removível) em vez de uma assíntota vertical. Portanto, ao identificar assíntotas verticais, devemos verificar se realmente há um infinito ao redor do ponto problemático.
Passo 5
Vamos ver um exemplo mais complexo. Considere a função:
Primeiro, encontramos os valores de
que tornam o denominador zero:
Portanto, a função não está definida em
e
. Agora, analisamos o comportamento da função perto desses pontos:
- Quando
se aproxima de 2 pelo lado direito ( ), . - Quando
se aproxima de 2 pelo lado esquerdo ( ), .
O mesmo acontece em
. Assim, podemos concluir que as assíntotas verticais são as retas
e
.
Resposta
Em resumo, uma assíntota vertical é uma reta vertical que a curva de uma função se aproxima infinitamente, mas nunca toca ou cruza, ocorrendo geralmente nos pontos onde a função não está definida devido a uma divisão por zero. Para identificar assíntotas verticais, verificamos os valores de
que tornam o denominador da função igual a zero e analisamos o comportamento da função nesses pontos para confirmar a presença de infinito, assegurando que não haja simplificação que elimine a descontinuidade.
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Encontre os números críticos da função
.