Encontre os números críticos da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os números críticos da função
. Números críticos são os valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o cálculo diferencial, especialmente o processo de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva em qualquer ponto
. Usamos as regras de derivação para polinômios:
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do expoente para derivar cada termo:
Então:
Passo 4
Para encontrar os números críticos, precisamos resolver a equação
:
Passo 5
Vamos fatorar a expressão para facilitar a resolução:
Então, temos:
Passo 6
Resolvendo
:
Agora, resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
, e
:
Portanto:
Resposta
Os números críticos da função são
,
e
.
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Encontre uma equação da tangente à curva no ponto dado.
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Encontre os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente e encontre os valores máximo e mínimo locais de
.
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
no intervalo dado.