Encontre os números críticos da função.
f(x) = 3*x^4 + 8*x^3 - 48*x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os números críticos da função . Números críticos são os valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o cálculo diferencial, especialmente o processo de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva em qualquer ponto . Usamos as regras de derivação para polinômios:

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do expoente para derivar cada termo:
Então:

Passo 4

Para encontrar os números críticos, precisamos resolver a equação :

Passo 5

Vamos fatorar a expressão para facilitar a resolução:
Então, temos:

Passo 6

Resolvendo :
Agora, resolvemos a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e :
Portanto:

Resposta

Os números críticos da função são , e .

Exercícios relacionados