Encontre os números críticos da função.

Passo 1

O exercício pede para encontrar os números críticos da função . Vamos usar conceitos de derivadas, especificamente encontrar onde a derivada dessa função é igual a zero. Para isso, precisaremos calcular a derivada de e resolver a equação resultante.

Passo 2

Primeiro, lembremos que um número crítico ocorre onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Como está definida para , vamos calcular sua derivada.

Passo 3

Para derivar , vamos usar a regra do produto, já que a função é o produto de e .
A regra do produto diz que se , então .

Passo 4

Vamos identificar:
Calculando as derivadas:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Para encontrar os números críticos, igualamos a derivada a zero:
Como o denominador nunca é zero para , só precisamos resolver:

Passo 7

Resolvendo a equação:

Resposta

O número crítico da função é , aproximadamente 1,6487.

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