Encontre os números críticos da função.
Passo 1
O exercício pede para encontrar os números críticos da função
. Vamos usar conceitos de derivadas, especificamente encontrar onde a derivada dessa função é igual a zero. Para isso, precisaremos calcular a derivada de
e resolver a equação resultante.
Passo 2
Primeiro, lembremos que um número crítico ocorre onde a derivada da função é igual a zero ou não existe. Como
está definida para
, vamos calcular sua derivada.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, já que a função é o produto de
e
.
A regra do produto diz que se
, então
.
Passo 4
Vamos identificar:
Calculando as derivadas:
Passo 5
Aplicando a regra do produto:
Passo 6
Para encontrar os números críticos, igualamos a derivada a zero:
Como o denominador
nunca é zero para
, só precisamos resolver:
Passo 7
Resolvendo a equação:
Resposta
O número crítico da função
é
, aproximadamente 1,6487.
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