Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
e, com esse esboço, encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos dela no intervalo
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de gráficos de funções trigonométricas, especificamente das funções seno e suas transformações, que provavelmente foram estudadas nas Seções 1.2 e 1.3.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a função
. A informação dada é que
. Aqui, parece que há uma confusão na notação. Normalmente, a integral de uma função
é representada por
. Se interpretarmos que
é a derivada de
, então
. Mas isso não faz muito sentido no contexto. Talvez o enunciado queira dizer que
. Vamos assumir isso para prosseguir.
Passo 3
Agora, vamos esboçar o gráfico de
no intervalo
. Sabemos que a função seno começa em 0 quando
e atinge seu valor máximo de 1 em
. Então, o gráfico é uma curva que sobe de 0 a 1 nesse intervalo.
Passo 4
Para encontrar os valores máximos e mínimos, vamos olhar para o comportamento da função. A função
é crescente no intervalo
, ou seja, ela está sempre aumentando.
Passo 5
Como a função está sempre aumentando nesse intervalo, o menor valor é no início do intervalo e o maior valor é no final. Portanto:
- Mínimo local e absoluto:
- Máximo local e absoluto:
Resposta
No intervalo
, a função
possui um mínimo absoluto em
com valor
e um máximo absoluto em
com valor
.
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Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Encontre os valores máximo e mínimo absoluto def fu valo dado.
,
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Encontre os números críticos da função.