Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função e, com esse esboço, encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos dela no intervalo . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de gráficos de funções trigonométricas, especificamente das funções seno e suas transformações, que provavelmente foram estudadas nas Seções 1.2 e 1.3.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a função . A informação dada é que . Aqui, parece que há uma confusão na notação. Normalmente, a integral de uma função é representada por . Se interpretarmos que é a derivada de , então . Mas isso não faz muito sentido no contexto. Talvez o enunciado queira dizer que . Vamos assumir isso para prosseguir.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico de no intervalo . Sabemos que a função seno começa em 0 quando e atinge seu valor máximo de 1 em . Então, o gráfico é uma curva que sobe de 0 a 1 nesse intervalo.

Passo 4

Para encontrar os valores máximos e mínimos, vamos olhar para o comportamento da função. A função é crescente no intervalo , ou seja, ela está sempre aumentando.

Passo 5

Como a função está sempre aumentando nesse intervalo, o menor valor é no início do intervalo e o maior valor é no final. Portanto:
  • Mínimo local e absoluto:
  • Máximo local e absoluto:

Resposta

No intervalo , a função possui um mínimo absoluto em com valor e um máximo absoluto em com valor .

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Encontre os valores máximo e mínimo absoluto def fu valo dado. ,
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Encontre os números críticos da função.