Esboce o gráfico de f à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de f. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.) integral(x)=sen x, 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função f e, com esse esboço, encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos dela no intervalo 0 < x < pi2. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de gráficos de funções trigonométricas, especificamente das funções seno e suas transformações, que provavelmente foram estudadas nas Seções 1.2 e 1.3.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a função f(x). A informação dada é que integral(x) = sen x. Aqui, parece que há uma confusão na notação. Normalmente, a integral de uma função f(x) é representada por integral f(x) ,dx. Se interpretarmos que f(x) é a derivada de sen x, então f(x) = cos x. Mas isso não faz muito sentido no contexto. Talvez o enunciado queira dizer que f(x) = sen x. Vamos assumir isso para prosseguir.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o gráfico de f(x) = sen x no intervalo 0 < x < pi2. Sabemos que a função seno começa em 0 quando x = 0 e atinge seu valor máximo de 1 em x = pi2. Então, o gráfico é uma curva que sobe de 0 a 1 nesse intervalo.

Passo 4

Para encontrar os valores máximos e mínimos, vamos olhar para o comportamento da função. A função sen x é crescente no intervalo 0 < x < pi2, ou seja, ela está sempre aumentando.

Passo 5

Como a função está sempre aumentando nesse intervalo, o menor valor é no início do intervalo e o maior valor é no final. Portanto:
  • Mínimo local e absoluto: f(0) = 0
  • Máximo local e absoluto: f(pi2) = 1

Resposta

No intervalo 0 < x < pi2, a função f(x) = sen x possui um mínimo absoluto em x = 0 com valor 0 e um máximo absoluto em x = pi2 com valor 1.

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