Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Passo 1
Beleza, então o exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função
no intervalo
. A gente vai usar conhecimentos de gráficos de funções trigonométricas e suas transformações para identificar os pontos máximos e mínimos, tanto locais quanto absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função seno. No intervalo completo de
a
, a função seno começa em 0, sobe até 1 em
, desce de volta a 0 em
, vai a -1 em
e retorna a 0 em
.
Passo 3
Como estamos focando apenas no intervalo
, vamos olhar só para a parte do gráfico onde
vai de pouco mais que 0 até
. Nesse intervalo, a função seno está aumentando continuamente.
Passo 4
No ponto
, que está excluído do intervalo,
. Já no ponto
,
. Então, ao esboçar o gráfico, a função começa próxima de 0 e vai aumentando até chegar em 1.
Passo 5
Agora, para identificar os valores máximos e mínimos:
-
Máximo absoluto: É o maior valor que a função atinge no intervalo. Aqui,
atinge o valor máximo de 1 em . -
Mínimo absoluto: É o menor valor que a função atinge no intervalo. Como
não está incluído, o valor mínimo mais próximo de 0 não é realmente alcançado no intervalo dado. -
Máximos e mínimos locais: São pontos onde a função atinge um pico ou um vale em relação aos pontos próximos. No nosso caso, como a função está sempre aumentando no intervalo, não há máximos ou mínimos locais dentro dele, apenas o máximo absoluto no final.
Resposta
O gráfico de
no intervalo
apresenta um aumento contínuo de 0 até 1. Portanto:
- Máximo absoluto:
- Mínimo absoluto: Não existe no intervalo, já que
se aproxima de 0 mas não o atinge. - Máximos e mínimos locais: Não há pontos de máximo ou mínimo locais dentro deste intervalo.
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