Encontre os valores máximo e mínimo absoluto def fu valo dado. ,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores máximo e mínimo absoluto da função . Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de funções quadráticas e análise de suas propriedades, como vértices e comportamento geral. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os pontos onde a função atinge seus valores extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . No nosso caso, , e . O gráfico dessa função é uma parábola. Como o coeficiente de é positivo ( ), sabemos que a parábola se abre para cima, ou seja, tem um ponto mais baixo, que é o mínimo da função, e não há um máximo absoluto (pois a função tende ao infinito positivo).

Passo 3

Para encontrar o ponto mínimo, precisamos determinar as coordenadas do vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada do vértice é:
Substituindo os valores de e :

Passo 4

Agora que temos , vamos encontrar o valor de nesse ponto para determinar a coordenada do vértice:
Portanto, o vértice da parábola é .

Passo 5

Como a parábola se abre para cima e o vértice é o ponto mais baixo, concluímos que o valor mínimo absoluto da função é . Não existe um valor máximo absoluto, pois a função cresce indefinidamente para valores de positivos e negativos.

Resposta

O valor mínimo absoluto da função é . Não há um valor máximo absoluto para essa função.

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