Encontre os valores máximo e mínimo absoluto def fu valo dado.
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os valores máximo e mínimo absoluto da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo de funções quadráticas e análise de suas propriedades, como vértices e comportamento geral. Para resolver, vamos precisar entender como identificar os pontos onde a função atinge seus valores extremos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. O gráfico dessa função é uma parábola. Como o coeficiente de
é positivo (
), sabemos que a parábola se abre para cima, ou seja, tem um ponto mais baixo, que é o mínimo da função, e não há um máximo absoluto (pois a função tende ao infinito positivo).
Passo 3
Para encontrar o ponto mínimo, precisamos determinar as coordenadas do vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 4
Agora que temos
, vamos encontrar o valor de
nesse ponto para determinar a coordenada
do vértice:
Portanto, o vértice da parábola é
.
Passo 5
Como a parábola se abre para cima e o vértice é o ponto mais baixo, concluímos que o valor mínimo absoluto da função é
. Não existe um valor máximo absoluto, pois a função cresce indefinidamente para valores de
positivos e negativos.
Resposta
O valor mínimo absoluto da função
é
. Não há um valor máximo absoluto para essa função.
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Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
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