Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para esboçarmos o gráfico da função
e, a partir desse esboço, identificar os valores máximos e mínimos, tanto locais quanto absolutos. A função é uma função definida por partes, ou seja, ela tem expressões diferentes dependendo do intervalo de
. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar gráficos de funções quadráticas e lineares, além de identificar pontos de interesse no gráfico, como vértices e interseções.
Passo 2
Vamos começar identificando as duas partes da função:
-
para -
para
A primeira parte é uma parábola que abre para baixo, já que o coeficiente de
é negativo. A segunda parte é uma função linear, que é uma reta com inclinação positiva.
Passo 3
Primeiro, vamos esboçar o gráfico de
no intervalo
.
- A parábola
tem vértice no ponto . - Quando
: - Quando
:
Então, nessa parte, a parábola desce de
até
.
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico de
no intervalo
.
- É uma reta com inclinação
e intercepto em . - Quando
: - Quando
:
Então, nessa parte, a reta sobe de
até
.
Passo 5
Vamos agora juntar os dois gráficos. Observamos que em
, a primeira função dá
e a segunda dá
. Para manter a continuidade da função, precisamos decidir qual valor será para
. Neste caso, como a segunda parte é definida para
, usaremos
.
Passo 6
Com os gráficos esboçados, identificamos os pontos importantes:
- Vértice da parábola em
que na verdade não pertence ao gráfico final, já que em usamos . - Pontos nas extremidades:
, e .
Passo 7
Agora, vamos encontrar os valores máximos e mínimos:
- Máximo local e absoluto: O ponto mais alto no gráfico é
, mas como não pertence ao gráfico final, o próximo valor mais alto é . - Mínimo local e absoluto: O ponto mais baixo no gráfico é
.
Resposta
Os valores máximos e mínimos de
são:
- Máximo absoluto:
- Mínimo absoluto:
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Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Encontre os números críticos da função.
Encontre os valores máximo e mínimo absoluto def fu valo dado.
,