Encontre os números críticos da função:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar os números críticos da função
. Estamos trabalhando com Cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são números críticos e como calcular derivadas de funções envolvendo raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são números críticos. Números críticos de uma função são os valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe, mas onde a própria função está definida. Esses pontos são importantes porque eles podem indicar pontos de máximo, mínimo ou pontos de inflexão na gráfica da função.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
. Para facilitar, podemos reescrever a função usando potências:
Para derivar essa função, vamos usar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
.
Aplicando isso, temos:
Passo 4
Agora que temos a derivada, vamos encontrar onde ela é zero. Isso acontece quando o numerador da fração é zero, ou seja:
Então,
é um número crítico.
Passo 5
Também precisamos verificar onde a derivada não existe. Olhando para a derivada:
A derivada não existe quando o denominador é zero, ou seja:
Então,
e
são pontos onde a derivada não existe. Precisamos verificar se a função está definida nesses pontos:
Como
e
estão definidos,
e
são também números críticos.
Resposta
Os números críticos da função são
,
e
.