A função P(t) = 400 + 48 t - 4 t^2 indica as vendas de um certo produto em função do número de dias decorridos depois de encerrada sua campanha de publicidade.
Determine a época em que as vendas devem alcançar um ponto de máximo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que mostra como as vendas de um produto variam com o tempo depois que a campanha de publicidade acabou. A função é . Nosso objetivo aqui é descobrir em quantos dias as vendas vão atingir o ponto mais alto, ou seja, o máximo.
Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especificamente derivadas, que ajudam a encontrar pontos de máximo e mínimo em funções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ponto de máximo de uma função ocorre onde a sua derivada é igual a zero. Então, o primeiro passo é calcular a derivada da função .
A derivada de em relação a é:
Calculando cada termo:
é
Então, a derivada fica:

Passo 3

Agora, para encontrar o ponto de máximo, igualamos a derivada a zero e resolvemos para :
Resolvendo:

Passo 4

Encontramos que dias. Isso significa que, 6 dias após o fim da campanha de publicidade, as vendas vão atingir o ponto máximo.

Resposta

As vendas atingirão seu ponto de máximo 6 dias após o encerramento da campanha de publicidade.

Exercícios relacionados