A função
indica as vendas de um certo produto em função do número de dias decorridos depois de encerrada sua campanha de publicidade.
Determine a época em que as vendas devem alcançar um ponto de máximo.
Determine a época em que as vendas devem alcançar um ponto de máximo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que mostra como as vendas de um produto variam com o tempo depois que a campanha de publicidade acabou. A função é
. Nosso objetivo aqui é descobrir em quantos dias as vendas vão atingir o ponto mais alto, ou seja, o máximo.
Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de cálculo, especificamente derivadas, que ajudam a encontrar pontos de máximo e mínimo em funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ponto de máximo de uma função ocorre onde a sua derivada é igual a zero. Então, o primeiro passo é calcular a derivada da função
.
A derivada de
em relação a
é:
Calculando cada termo:
Então, a derivada fica:
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto de máximo, igualamos a derivada a zero e resolvemos para
:
Resolvendo:
Passo 4
Encontramos que
dias. Isso significa que, 6 dias após o fim da campanha de publicidade, as vendas vão atingir o ponto máximo.
Resposta
As vendas atingirão seu ponto de máximo 6 dias após o encerramento da campanha de publicidade.