Encontre os números críticos da função f(x) = 4 x - tan(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os números críticos da função . Números críticos são valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da função em qualquer ponto . Para , a derivada é:

Passo 3

Agora, para encontrar os números críticos, precisamos resolver a equação onde a derivada é igual a zero:
Isso implica que:
Como , podemos reescrever a equação como:

Passo 4

Resolvendo para , temos:
Os valores de que satisfazem essa equação são:

Passo 5

Além disso, devemos considerar onde a derivada não existe. A funç��o não está definida quando , ou seja, em:

Resposta

Os números críticos da função são:

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