Encontre os números críticos da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os números críticos da função
. Números críticos são valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar Cálculo Diferencial, especificamente o conceito de derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em qualquer ponto
. Para
, a derivada é:
Passo 3
Agora, para encontrar os números críticos, precisamos resolver a equação onde a derivada é igual a zero:
Isso implica que:
Como
, podemos reescrever a equação como:
Passo 4
Resolvendo para
, temos:
Os valores de
que satisfazem essa equação são:
Passo 5
Além disso, devemos considerar onde a derivada não existe. A funç��o
não está definida quando
, ou seja, em:
Resposta
Os números críticos da função
são:
Exercícios relacionados
Ache a solução da equação diferencial de acordo com o valor inicial
(h)
(h)
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
c) derivada de
no ponto
Ache a solução da equação diferencial de acordo com o valor inicial
(i)
(i)
Ache a solução da equação diferencial de acordo com o valor inicial
(j) para
(j)