Encontre os números críticos da função.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente precisa encontrar os números críticos da função . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde essa derivada é igual a zero ou não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em cada ponto. Para , a derivada será:

Passo 3

Agora que temos a derivada, precisamos encontrar os valores de onde ou onde a derivada não existe. No nosso caso, como é um polinômio, ela existe para todo valor de . Então, vamos resolver a equação:

Passo 4

Vamos fatorar essa equação para simplificar. Podemos tirar como fator comum:

Passo 5

Agora, aplicamos a propriedade do produto igual a zero: se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:

Passo 6

Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:
Para achar , tiramos a raiz sétima dos dois lados:

Resposta

Os números críticos da função são:

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