Encontre os números críticos da função.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão tá pedindo. A gente precisa encontrar os números críticos da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e descobrir onde essa derivada é igual a zero ou não existe.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dela em cada ponto. Para
, a derivada será:
Passo 3
Agora que temos a derivada, precisamos encontrar os valores de
onde
ou onde a derivada não existe. No nosso caso, como
é um polinômio, ela existe para todo valor de
. Então, vamos resolver a equação:
Passo 4
Vamos fatorar essa equação para simplificar. Podemos tirar
como fator comum:
Passo 5
Agora, aplicamos a propriedade do produto igual a zero: se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos duas possibilidades:
Passo 6
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a segunda equação:
Para achar
, tiramos a raiz sétima dos dois lados:
Resposta
Os números críticos da função
são:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Encontre os valores máximo e mínimo absoluto def fu valo dado.
,
Nos exercícios a seguir, calcule as derivadas
Calcular
das seguintes funções definidas implicitamente.