Nos exercícios a seguir, calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos mexer com derivadas de funções que são produtos de duas funções diferentes. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e também saber como derivar a arcCoth.
Passo 2
Primeiro, a Regra do Produto nos diz que se temos uma função
, a derivada
é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, precisamos saber a derivada da arcCoth. A derivada de
é:
Mas como temos
, vamos usar a Regra da Cadeia.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, temos:
Passo 6
Agora, vamos colocar tudo na Regra do Produto:
Passo 7
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Encontre os números críticos da função.
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Calcular
das seguintes funções definidas implicitamente.
Uma partícula se desloca no espaço de forma que sua posição no instante
(em segundos) é
(b) Determine o vetor velocidade, vetor aceleração e velocidade escalar da partícula no instante de tempo
.