Nos exercícios a seguir, calcule as derivadas
f(x) = x arcCoth(x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Aqui, vamos mexer com derivadas de funções que são produtos de duas funções diferentes. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e também saber como derivar a arcCoth.

Passo 2

Primeiro, a Regra do Produto nos diz que se temos uma função , a derivada é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Para isso, precisamos saber a derivada da arcCoth. A derivada de é:
Mas como temos , vamos usar a Regra da Cadeia.

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, temos:

Passo 6

Agora, vamos colocar tudo na Regra do Produto:

Passo 7

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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