Encontre os números críticos da função.
Passo 1
Beleza, então a gente tem a função
e a missão é encontrar os números críticos dessa função. Números críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Para chegar lá, vamos precisar saber calcular a derivada e entender quando ela pode ser zero ou não estar definida.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência fracionária:
Isso facilita na hora de aplicar a regra da cadeia para derivar.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. Usamos a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. A regra diz que a derivada de
é
. Aplicando isso à nossa função:
Simplificando:
Passo 4
Agora que temos a derivada, precisamos encontrar onde ela é zero ou onde não existe. Vamos primeiro achar quando
:
A única maneira desse produto ser zero é se o numerador for zero:
Então,
é um número crítico.
Passo 5
Vamos verificar onde a derivada não existe. Olhando para
, o denominador é
. A expressão
não pode ser negativa dentro da raiz cúbica, mas como é uma raiz cúbica, números negativos também são permitidos. No entanto, a derivada não existe quando
:
Então,
e
também são números críticos porque a derivada não existe nesses pontos.
Resposta
Os números críticos da função
são
,
e
.