Encontre os números críticos da função.
g(x) = raiz(3)(4 - x^2)

Passo 1

Beleza, então a gente tem a função e a missão é encontrar os números críticos dessa função. Números críticos são aqueles onde a derivada da função é zero ou não existe. Para chegar lá, vamos precisar saber calcular a derivada e entender quando ela pode ser zero ou não estar definida.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz cúbica pode ser escrita como uma potência fracionária:
Isso facilita na hora de aplicar a regra da cadeia para derivar.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . Usamos a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas. A regra diz que a derivada de é . Aplicando isso à nossa função:
Simplificando:

Passo 4

Agora que temos a derivada, precisamos encontrar onde ela é zero ou onde não existe. Vamos primeiro achar quando :
A única maneira desse produto ser zero é se o numerador for zero:
Então, é um número crítico.

Passo 5

Vamos verificar onde a derivada não existe. Olhando para , o denominador é . A expressão não pode ser negativa dentro da raiz cúbica, mas como é uma raiz cúbica, números negativos também são permitidos. No entanto, a derivada não existe quando :
Então, e também são números críticos porque a derivada não existe nesses pontos.

Resposta

Os números críticos da função são , e .

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