Usando a tabela de transformadas de Laplace, determine a inversa das seguintes funções (Escolher três para entregar).
L^(-1){1/s^(4)}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a transformada inversa de Laplace da função . Vamos usar a tabela de transformadas de Laplace para isso. Para resolver, precisamos conhecer a fórmula que relaciona potências de s com funções no domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na tabela de transformadas de Laplace, a transformada inversa de é dada por:
Isso significa que para qualquer inteiro positivo n, podemos encontrar facilmente a função no tempo correspondente.

Passo 3

No nosso caso, temos . Comparando com a fórmula geral, vemos que . Vamos substituir esse valor na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular o fatorial de 3, que é . Substituindo na expressão:

Resposta

Portanto, a transformada inversa de Laplace de é:

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