Usando a tabela de transformadas de Laplace, determine a inversa das seguintes funções (Escolher três para entregar).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a transformada inversa de Laplace da função
. Vamos usar a tabela de transformadas de Laplace para isso. Para resolver, precisamos conhecer a fórmula que relaciona potências de
com funções no domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que na tabela de transformadas de Laplace, a transformada inversa de
é dada por:
Isso significa que para qualquer inteiro positivo
, podemos encontrar facilmente a função no tempo correspondente.
Passo 3
No nosso caso, temos
. Comparando com a fórmula geral, vemos que
. Vamos substituir esse valor na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o fatorial de 3, que é
. Substituindo na expressão:
Resposta
Portanto, a transformada inversa de Laplace de
é: