Usando a tabela de transformadas de Laplace, determine a inversa das seguintes funções (Escolher três para entregar).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a transformada inversa de Laplace dessa função:
. Isso envolve usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular funções racionais e aplicar a fórmula correta para transformar de volta para o domínio do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da transformada. Observamos que está na forma
. Para facilitar o uso da tabela, queremos ter algo parecido com
. Então, vamos fatorar o denominador:
Agora, substituindo de volta na função original:
Passo 3
Agora, identificamos que a função está na forma
onde
e
. Sabemos da tabela de transformadas de Laplace que:
Vamos aplicar essa fórmula com os valores de
e
que temos.
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula:
Lembrando que multiplicamos pelo fator
que tínhamos no passo 2:
Resposta
A transformada inversa de Laplace é: