Usando a tabela de transformadas de Laplace, determine a inversa das seguintes funções (Escolher três para entregar).
L^{-1}(3/((2s+5)^{3}))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a transformada inversa de Laplace dessa função: . Isso envolve usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular funções racionais e aplicar a fórmula correta para transformar de volta para o domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da transformada. Observamos que está na forma . Para facilitar o uso da tabela, queremos ter algo parecido com . Então, vamos fatorar o denominador:
Agora, substituindo de volta na função original:

Passo 3

Agora, identificamos que a função está na forma onde e . Sabemos da tabela de transformadas de Laplace que:
Vamos aplicar essa fórmula com os valores de e que temos.

Passo 4

Substituindo e na fórmula:
Lembrando que multiplicamos pelo fator que tínhamos no passo 2:

Resposta

A transformada inversa de Laplace é:

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