Encontre os números críticos da função.
- arsen:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os números críticos da função
. Isso envolve derivadas, já que números críticos são pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver, vamos precisar saber como calcular derivadas e entender o que são números críticos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um número crítico. Números críticos de uma função são valores de
onde a derivada
é igual a zero ou não está definida. Isso ajuda a identificar possíveis máximos, mínimos ou pontos de inflexão na função.
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
é simplesmente 3. Já a derivada de
é
. Então, a derivada completa fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar onde
. Isso significa resolver a equação:
Vamos isolar o termo com raiz:
Invertendo ambos os lados:
Elevando ao quadrado para eliminar a raiz:
Resolvendo para
:
Então:
Passo 5
Além disso, devemos verificar onde a derivada
não está definida. A raiz
não existe quando
, ou seja, quando
.
Passo 6
Portanto, os números críticos da função
são:
Resposta
Os números críticos da função
são
,
,
e
.
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. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
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,
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