Encontre os números críticos da função. - arsen:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os números críticos da função . Isso envolve derivadas, já que números críticos são pontos onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver, vamos precisar saber como calcular derivadas e entender o que são números críticos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um número crítico. Números críticos de uma função são valores de onde a derivada é igual a zero ou não está definida. Isso ajuda a identificar possíveis máximos, mínimos ou pontos de inflexão na função.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função . A derivada de é simplesmente 3. Já a derivada de é . Então, a derivada completa fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar onde . Isso significa resolver a equação:
Vamos isolar o termo com raiz:
Invertendo ambos os lados:
Elevando ao quadrado para eliminar a raiz:
Resolvendo para :
Então:

Passo 5

Além disso, devemos verificar onde a derivada não está definida. A raiz não existe quando , ou seja, quando .

Passo 6

Portanto, os números críticos da função são:

Resposta

Os números críticos da função são , , e .

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