Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado juntos! A tarefa é esboçar o gráfico da função definida por partes e, com base nesse esboço, encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos. Vamos precisar entender funções definidas por partes e como identificar seus pontos extremos. Para isso, vamos usar gráficos e transformações básicas de funções lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função dada:
Essa função é composta por duas partes lineares. Vamos analisar cada uma separadamente.

Passo 3

Para , a função é . Essa é uma reta com coeficiente angular e intercepto em . Isso significa que a reta desce de até .

Passo 4

Calculando na primeira parte:
Então, no ponto , na primeira parte.

Passo 5

Para , a função é . Essa é uma reta com coeficiente angular e intercepto em . Isso significa que a reta cresce de até .

Passo 6

Calculando na segunda parte:
Portanto, no ponto , na segunda parte. Observamos que há uma descontinuidade em , onde a função salta de para .

Passo 7

Agora, vamos esboçar o gráfico:
  1. De a , a reta desce de a .
  2. No ponto , a função salta para .
  3. De a , a reta sobe de a .

Passo 8

Com o gráfico em mente, vamos identificar os valores máximos e mínimos:
  • Máximo absoluto: O maior valor que a função atinge é em .
  • Mínimo absoluto: O menor valor que a função atinge é em (limitando-se a chegando a 2 pela esquerda).
  • Máximos e mínimos locais: Como as funções são lineares e não apresentam curvas, não há máximos ou mínimos locais além dos extremos absolutos.

Resposta

Os valores máximos e mínimos da função são:
  • Máximo absoluto: em .
  • Mínimo absoluto: em .

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Encontre os números críticos da função. - arsen:
Encontre os valores máximo e mínimo absoluto def fu valo dado. ,