Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado juntos! A tarefa é esboçar o gráfico da função
definida por partes e, com base nesse esboço, encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos. Vamos precisar entender funções definidas por partes e como identificar seus pontos extremos. Para isso, vamos usar gráficos e transformações básicas de funções lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função dada:
Essa função é composta por duas partes lineares. Vamos analisar cada uma separadamente.
Passo 3
Para
, a função é
. Essa é uma reta com coeficiente angular
e intercepto em
. Isso significa que a reta desce de
até
.
Passo 4
Calculando
na primeira parte:
Então, no ponto
,
na primeira parte.
Passo 5
Para
, a função é
. Essa é uma reta com coeficiente angular
e intercepto em
. Isso significa que a reta cresce de
até
.
Passo 6
Calculando
na segunda parte:
Portanto, no ponto
,
na segunda parte. Observamos que há uma descontinuidade em
, onde a função salta de
para
.
Passo 7
Agora, vamos esboçar o gráfico:
- De
a , a reta desce de a . - No ponto
, a função salta para . - De
a , a reta sobe de a .
Passo 8
Com o gráfico em mente, vamos identificar os valores máximos e mínimos:
- Máximo absoluto: O maior valor que a função atinge é
em . - Mínimo absoluto: O menor valor que a função atinge é
em (limitando-se a chegando a 2 pela esquerda). - Máximos e mínimos locais: Como as funções são lineares e não apresentam curvas, não há máximos ou mínimos locais além dos extremos absolutos.
Resposta
Os valores máximos e mínimos da função
são:
- Máximo absoluto:
em . - Mínimo absoluto:
em .
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Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Encontre os números críticos da função.
- arsen:
Encontre os valores máximo e mínimo absoluto def fu valo dado.
,