Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos esboçar o gráfico da função
para
e identificar os valores máximos e mínimos, tanto locais quanto absolutos. Aqui, estamos lidando com funções lineares, que são estudadas na matéria de Análise de Funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar o gráfico de uma função linear e analisar seu comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Essa é uma função linear, que pode ser escrita na forma
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo y).
No nosso caso,
e
. Isso significa que a reta tem uma inclinação de -1 (decresce) e intercepta o eixo y no ponto (0, 2).
Passo 3
Vamos esboçar o gráfico:
- Ponto de Interseção com o Eixo y: Quando
, . Então, temos o ponto (0, 2). - Inclinação da Reta: Como o coeficiente angular
, para cada unidade que avançamos no eixo x, a função diminui 1 unidade no eixo y. - Domínio Restrito: A função é definida apenas para
. Portanto, nosso gráfico começa logo à direita de .
Desenhando a reta com esses pontos e considerando a inclinação, teremos uma linha descendente que passa pelo ponto (0, 2) e continua indefinidamente para a direita.
Passo 4
Agora, vamos analisar os valores máximos e mínimos:
-
Comportamento da Função: Como é uma reta descendente, à medida que
aumenta, diminui sem limite inferior. Isso significa que não há um valor mínimo absoluto ou local. -
Valor Máximo: O maior valor que
pode atingir ocorre quando está mais próximo de . Calculando o limite: Porém, comonão pode ser exatamente , a função se aproxima de 4 mas nunca o atinge. Portanto, não há um valor máximo absoluto, apenas um limite superior.
Resposta
A função
para
não possui valores máximos ou mínimos locais nem absolutos.
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Encontre os valores máximo e mínimo absoluto def fu valo dado.
,
Encontre os números críticos da função.
- arsen:
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
Esboce o gráfico de
à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de
. (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)