Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos esboçar o gráfico da função para e identificar os valores máximos e mínimos, tanto locais quanto absolutos. Aqui, estamos lidando com funções lineares, que são estudadas na matéria de Análise de Funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como desenhar o gráfico de uma função linear e analisar seu comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função linear, que pode ser escrita na forma , onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (ponto onde a reta intercepta o eixo y).
No nosso caso, e . Isso significa que a reta tem uma inclinação de -1 (decresce) e intercepta o eixo y no ponto (0, 2).

Passo 3

Vamos esboçar o gráfico:
  1. Ponto de Interseção com o Eixo y: Quando , . Então, temos o ponto (0, 2).
  2. Inclinação da Reta: Como o coeficiente angular , para cada unidade que avançamos no eixo x, a função diminui 1 unidade no eixo y.
  3. Domínio Restrito: A função é definida apenas para . Portanto, nosso gráfico começa logo à direita de .
Desenhando a reta com esses pontos e considerando a inclinação, teremos uma linha descendente que passa pelo ponto (0, 2) e continua indefinidamente para a direita.

Passo 4

Agora, vamos analisar os valores máximos e mínimos:
  • Comportamento da Função: Como é uma reta descendente, à medida que aumenta, diminui sem limite inferior. Isso significa que não há um valor mínimo absoluto ou local.
  • Valor Máximo: O maior valor que pode atingir ocorre quando está mais próximo de . Calculando o limite:
    Porém, como não pode ser exatamente , a função se aproxima de 4 mas nunca o atinge. Portanto, não há um valor máximo absoluto, apenas um limite superior.

Resposta

A função para não possui valores máximos ou mínimos locais nem absolutos.

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Encontre os valores máximo e mínimo absoluto def fu valo dado. ,
Encontre os números críticos da função. - arsen:
Esboce o gráfico de à mão e use seu esboço para encontrar os valores máximos e mínimos locais e absolutos de . (Use os gráficos e as transformações das Seções 1.2 e 1.3.)
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