Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar os números críticos da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas, porque os números críticos são os valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e depois encontrar os pontos onde ela se anula ou não está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar o cálculo. A função dada é:
Simplificando os expoentes:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a
. Usaremos as regras de derivação para potências. A derivada de
é
.
Então, derivando cada termo:
Calculando cada derivada:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar os valores de
onde a derivada
é igual a zero ou não está definida. Esses são os números críticos.
Primeiro, vamos resolver
:
Vamos isolar os termos:
Dividindo ambos os lados por 2:
Para simplificar, vamos multiplicar ambos os lados por
:
Somando os expoentes:
Agora, elevamos ambos os lados à potência de
para resolver para
:
Então, um número crítico é
.
Passo 5
Além de onde a derivada é zero, também precisamos verificar onde a derivada não está definida. Observando a expressão da derivada:
O termo
não está definido quando
, já que resultaríamos em divisão por zero. Portanto,
é outro número crítico.
Resposta
Os números críticos da função
são
e
.
Exercícios relacionados
Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(a)
(a)
Diga em quais intervalos as funções
a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(i)
(i)
Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(g)
(g)
Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(h)
(h)