Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício de encontrar os números críticos da função . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas, porque os números críticos são os valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função e depois encontrar os pontos onde ela se anula ou não está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar o cálculo. A função dada é:
Simplificando os expoentes:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a . Usaremos as regras de derivação para potências. A derivada de é .
Então, derivando cada termo:
Calculando cada derivada:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar os valores de onde a derivada é igual a zero ou não está definida. Esses são os números críticos.
Primeiro, vamos resolver :
Vamos isolar os termos:
Dividindo ambos os lados por 2:
Para simplificar, vamos multiplicar ambos os lados por :
Somando os expoentes:
Agora, elevamos ambos os lados à potência de para resolver para :
Então, um número crítico é .

Passo 5

Além de onde a derivada é zero, também precisamos verificar onde a derivada não está definida. Observando a expressão da derivada:
O termo não está definido quando , já que resultaríamos em divisão por zero. Portanto, é outro número crítico.

Resposta

Os números críticos da função são e .

Exercícios relacionados

Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(a)
Diga em quais intervalos as funções a seguir são crescentes e onde são decrescentes.
(i)
Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(g)
Encontre os números críticos das funções dadas a seguir.
(h)